Automatische Erzeugung von Zufallszahlen

FWF

Stochastische Simulationen sind fuer viele Forschungsbereiche und Anwendungen von grosser Bedeutung. Zu ihrer Durchfuehrung ist die Erzeugung von Zufallsvariablen verschiedener Verteilungen eine notwendige Voraussetzung. Daher wurden bereits in den 1950er Jahren erste Ueberlegungen angestellt, wie gleichverteilte und nichtgleichverteilte Zufallszahlen erzeugt werden koennen. Seither sind viele Verfahren fuer Standardverteilungen vorgeschlagen worden, z.B. fuer Normal-, Beta-, Gamma-, Poisson- oder Binomialverteilungen. Fuer diskrete Verteilungen sind zwei automatische (oder universelle) Algorithmen bekannt, die in den meisten Faellen eingesetzt werden koennen:


Die Alias-Methode und Sequentielle Suche. Automatische Methoden zur Erzeugung von stetigen Zufallsvariablen sind jedoch viel schwieriger zu verwirklichen.

Die Entwicklung in diesem Bereich begann mit Devroye (1986). Ein weiterer interessanter Beitrag stammt vom W.R. Gilks und P. Wild (1992). W. Hoermann (1995) hat die Konzepte von Devroye und Gilks & Wild "Transformed Density Rejection" (TDR), genannt und so erweitert, dass sie fuer eine grosse Klasse von Dichten, die sogenannten T-konkaven Dichten, anwendbar sind.

Die Ziele dieses Projekts sind

• Optimale Punkte zur Konstruktion von Hutfunktionen der TDR

• Herleiten von Eigenschaften von T-konkaven Verteilungen

• Automatische Erzeugung von Ranggroessen

• Untersuchung der Qualitaet der erzeugten nicht-gleichverteilten (Pseudo-) Zufallszahlen

• Universelle Generatoren fuer multivariate Verteilungen

• Programmieren einer Bibliothek mit wichtigen universellen Algorithmen

• Monographie mit einer Zusammenfassung von universellen Methoden

• Anwendungen