Eigenvektoren von Graph-Laplace-Operatoren

FWF

Die Grundlagen der spektralen Graphentheorie wurden bereits in den 1950er und 1960er Jahren gelegt. Seit damals gehoeren spektrale Methoden zu den Standardtechniken der (algebraischen) Graphentheorie. Die Eigenwerte von Graphen, meist definiert als die Eigenwerte der Adiazenzmatrix, haben waehrend der letzten 30 Jahre gewisse Aufmerksamkeit zum Charakterisieren von Graphenklassen und zur Herleitung von Schranken von Graphparametern wie Durchmesser, chromatische Zahl, Zusammenhang, etc. erhalten.


In letzter Zeit hat sich das Interesse weg vom Spektrum der Adiazenzmatrix hin zum Spektrum des eng verwandten Laplace-Operators verschoben. Die Eigenvektoren von Graphen allerdings wurden nur selten untersucht. Im Rahmen des Projekts sollen daher die geometrischen Eigenschaften von Eigenfunktionen des diskreten Laplace-Operators in Abhaengigkeit von deren Lage im Spektrum und in Abhaengigkeit von der Struktur des zugrundeliegenden Graphen untersucht werden.