Erzeugung von Zufallszahlen und MCMC

  • Leydold, Josef (Projektleitung)
  • Derflinger, Gerhard (Forscher*in)
  • Hörmann, Wolfgang (Forscher*in)
  • Karawatzki, Roman (Forscher*in)
  • Tirler, Günter (Forscher*in)

    Projektdetails

    Beschreibung

    Stochastische Simulation ist ein bekanntes und wichtiges Werkzeug in vielen Forschungsgebieten und Anwendungen. Grundlage dieser dieser Technik ist jedoch, dass Zufallsvariate von vielen verschiedenen Verteilungen erzeugt werden können. Daher hat man bereits in den Fünfzigerjahren des letzten Jahrhunderts begonnen Methoden zu deren Erzeugung zu entwickeln. Im Vordergrund der hierbei entwickelten Algorithmen standen hohe Generierungsgeschwindigkeit und geringer Speicherverbrauch. In den letzten zehn Jahren wurden sogenannte automatische Methoden entwickelt, die es ermöglichen mit Hilfe eines einzigen Computerprogrammes Zufallszahlen aus einer großen Klasse von Verteilungen zu erzeugen. Diese Algorithmen arbeiten relativ effizient und benötigen aber einen Initialisierungsschrittes, der für manche Verteilungen/Methoden relativ zeitaufwendig sein kann. Obwohl in den letzten Jahren einige derartige Algorithmen entwickelt wurden, gibt es noch viele ungelöste Probleme.
    Im Bereich der Markov Chain Monte Carlo Methoden ist es notwendig, dass immer nur eine Zufallsvariate von einer Verteilung erzeugt wird; das aber sehr oft. Methoden mit schnellem Initialisierungsschritt wären daher wichtig.
    Methoden zur Erzeugung von unabhängigen multivariaten Zufallsvektoren sind von Bedeutung, aber die heute verfügbaren Algorithmen sind aber sehr langsam.
    Für Quasi-Monte Carlo Methoden (QMC) werden Algorithmen benötigt, die gleichverteilte Zahlentupel mit kleiner Diskrepanz in entsprechende Zufallsvektoren mit vorgegebener Dichte transformieren.
    Eine andere Problematik liegt darin begründet, dass die mathematischen Theorien, die diesen automatischen Methoden zugrunde liegen, von reellen Zahlen ausgehen. Implementiert werden diese Algorithmen jedoch in Computern die nur
    über eine Gleitkommaarithmetik mit begrenzter Genauigkeit verfügen, typischerweise 16 Dezimalstellen.
    Ziel dieses Forschungsprojektes ist es, Lösungen für diese und ähnliche Probleme zu erarbeiten.

    Geldgeber*innen

    FWF
    StatusAbgeschlossen
    Tatsächlicher Beginn/ -es Ende1/11/0331/10/06

    Österreichische Systematik der Wissenschaftszweige (ÖFOS)

    • 102009 Computersimulation
    • 101029 Mathematische Statistik
    • 101
    • 102022 Softwareentwicklung